Estás equivocado: estos días no deberías jugar a la lotería

Después de una serie de pequeños ganadores, las loterías Powerball y Mega Millions de Estados Unidos ahora ofrecen más de 1.000 millones de dólares en premios combinados. El sorteo de Powerball del miércoles aumentó su bote acumulado hasta los 550 millones de dólares y Mega Millions hasta los 750 millones.

¿Eso significa que ahora es el mejor momento de comprar un boleto? Esto es lo que dicen las matemáticas.

El análisis de los datos históricos de la lotería revela que comprar un boleto de lotería cuando el premio mayor tiene cantidades dignas de mención no es una decisión inteligente, en parte debido a un factor que a menudo se pasa por alto: las probabilidades de tener que dividir el premio.

Cuando el premio crece hasta llegar a un tamaño notable, la venta de boletos tiende a aumentar exponencialmente, un fenómeno bien documentado por el científico informático Jeremy Elson (lo puedes ver en el gráfico de abajo). A medida que más y más personas compran boletos, también aumenta la probabilidad de ver el premio mayor dividido entre varios ganadores. Y eso puede tener un gran factor en el valor general esperado de cualquier boleto de lotería.

Cuando los jugadores y los estadísticos sopesan si una apuesta vale la pena o no, miran lo que se llama valor esperado. En una apuesta simple, generalmente se calcula multiplicando la probabilidad de ganar una apuesta por el pago. Por ejemplo, el valor esperado de un pago de 1 dólar en un lanzamiento de moneda cara a cara se calcularía como 0.50 veces 1 dólar, lo que da como resultado 50 centavos.

Entonces, un jugador racional estaría dispuesto a apostar hasta 50 centavos por una apuesta con esos parámetros. Apostar más de 50 centavos sería una propuesta perdedora, con el tiempo.

Por supuesto, cuando se trata de la lotería, las probabilidades de ganar son mucho peores que las de lanzar una moneda al aire. La probabilidad de ganar un premio mayor de Powerball es de aproximadamente 1 en 292 millones, en comparación con aproximadamente 1 en 303 millones para Mega Millions. Esa probabilidad es constante sin importar cuántos boletos se vendan, al igual que los ajustes que deben realizarse para contabilizar los impuestos.

Pero el hecho de que la probabilidad de dividir un premio mayor depende de cuántos boletos se vendan, significa que el valor esperado de un boleto de lotería tiende a disminuir a medida que los premios mayores se acercan a cantidades récord.

Dicho esto, la gente generalmente no compra un boleto de lotería basándose en los valores esperados, ya que el costo de 2 dólares de un boleto de lotería casi siempre es mayor que el valor esperado (la casa básicamente siempre gana). Pero eso plantea la pregunta: ¿Por qué, entonces, millones de personas están comprando boletos?

Los economistas del comportamiento generalmente se hacen eco del trabajo establecido de los investigadores Daniel Kahneman y Amos Tversky, quienes originalmente señalaron que los humanos tienen una tendencia a sobreestimar los eventos de baja probabilidad, como las probabilidades de aproximadamente 1 en 300 millones de ganar un premio mayor de lotería.

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Este artículo fue publicado originalmente en Yahoo Finance en inglés.